E' universalmente riconosciuto che per la preparazione matematica degli studenti dei corsi di studio orientati verso la scienza e la tecnologia è indispensabile l'insegnamento dell'Algebra Lineare (AL), da offrire subito dopo il primo corso di Analisi e come utile prerequisito per il secondo corso di Analisi. In effetti, al di là dell'uso strumentale per l'Analisi, l'AL trova applicazione in ogni campo della conoscenza dove si utilizza la matematica. Il motivo di ciò è che ogni modellizzazione matematica escogitata da ingegneri e scienziati porta ad equazioni complicate la cui comprensione inizia proprio dallo studio della loro approssimazione lineare ottenuta con le tecniche del calcolo differenziale.

Inoltre l'AL ha avuto un ruolo importante, nella prima metà del secolo scorso, nella formalizzazione della fisica quantistica e, nella seconda metà, nello sviluppo dell'informatica e delle tecnologie legate all'uso del computer.

L'obbiettivo di questo corso è di introdurre lo studente ai concetti fondamentali dell'AL, alla sua terminologia e alle sue notazioni. Questa materia richiede un notevole livello di astrazione al quale lo studente sarà gradualmente guidato.

Il programma, a grandi linee, è il seguente

-- Matrici, vettori e sistemi lineari di equazioni.

-- Determinanti.

-- Spazi vettoriali.

-- Trasformazioni lineari.

-- Autovalori e autovettori. Diagonalizzazione di matrici.

-- Ortogonalità e applicazioni geometriche.

Il modo migliore per imparare la matematica è di lavorare su esercizi ed esempi. La difficoltà dell'AL non è tanto nella comprensione e dimostrazione di grandi teoremi ma piuttosto nell'imparare ad usarne la terminologia e le notazioni. L'introduzione di concetti e termini importanti sarà sempre illustrata da esempi chiarificatori.

Gli aspetti computazionali dell'AL, argomento molto importante per le applicazioni, non saranno affrontati in questo corso. Alcuni di questi saranno trattati nel parallelo corso di Calcolo numerico.

Non seguirò un libro di testo. Gli appunti delle lezioni saranno disponibili in rete. Due ottimi testi, correntemente usati nei corsi di AL a Padova sono

Bottacin, Algebra lineare e Geometria

Carandini-Chiarellotto-Fiorot, Un corso di matematica

Gli argomenti trattati in questi  libiri e nel corso sono gli stessi. Seguirò però un ordine di esposizione diverso, introducendo i concetti più astratti dopo aver imparato a padroneggiare il calcolo matriciale, strumento principale dell'AL.