05 - Portata di piena e idrogramma di progetto

Per il calcolo della portata di piena di assegnato tempo di ritorno si fa riferimento alla classica metodologia del metodo razionale. Essa prevede due momenti concettualmente distinti: il calcolo della pioggia efficace (deflusso diretto) e la concentrazione del deflusso diretto alla sezione di chiusura del bacino. Per il calcolo della pioggia efficace si fa riferimento alla metodologia proposta dal Soil Conservation Service degli Stati Uniti. Tale metodologia propone una relazione non lineare tra pioggia efficace e precipitazione totale sulla base del parametro CN, un numero variabile da 0 a 100 che esprime l'attitudine del complesso suolo-soprassuolo nel produrre deflusso diretto.

Il calcolo della pioggia efficace richiede la preliminare definizione della durata critica di pioggia. Essa si assume di durata pari al tempo di corrivazione (Tc) del bacino determinato su base cinematica con la seguente:

dove Lr � la lunghezza del collettore principale (riportata come L_a nella pagina dei parametri morfometrici) e Lv la lunghezza sul versante fino allo spartiacque (pari a 450 m nel caso in esame). Vr e Vv rispettivamente velocit� sul reticolo e sul versante sono determinate sulla base della nota formula di Gaukler-Strikler assumendo rispettivamente per versante e reticolo valori del tirante pari a 0.01 m e a 1 m e valori di scabrezza pari a 2 e a 10:

Pendenza del collettore (i_a) e del versante (si assuma la pendenza media del bacino, i_m) sono anch�essi riportati nella pagina dei parametri morfometrici).

Numerose formule empiriche sono disponibili per il calcolo del tempo di corrivazione. In questa sede si suggerisce allo studente di basarsi sulla metodologia descritta in precedenza ma pu� essere interessante il confronto col tempo di corrivazione calcolato con le formule disponibili su diversi testi di idrologia.

Calcolato il Tc si ricava la corrispondete altezza di pioggia P sulla base della linea segnalatrice di probabilit� pluviometrica (LSPP) di assegnato tempo di ritorno (T).

Nota la pioggia efficace, la portata al colmo per il tempo di ritorno T (Q_T) corrispondente alla LSPP utilizzata � immediatamente calcolata sulla base delle ipotesi del metodo razionale

L'applicazione del metodo razionale consente il calcolo della portata di picco nell'ipotesi di idrogramma triangolare isoscele.

Determinazione del parametro CN e calcolo della pioggia efficace

L'attribuzione a ogni singola cella del parametro CN avviene incrociando l'informazione relativa all'uso del suolo (ogni tipologia di uso del suolo influisce in modo diverso sull'infiltrazione: ad esempio terreno urbanizzato � impermeabile, quindi la precipitazione si trasforma -quasi- integralmente in deflusso superficiale) con quella riguardante il tipo idrologico (suoli diversi hanno caratteristiche idrologiche intrinseche differenti). Nella tabella seguente sono riportati i valori da assegnare alle diverse combinazioni uso del suolo/tipo idrologico:

Indice	A	B	C	D	Uso suolo
1	22	25	35	39	Fustaia densa di conifere
2	36	40	47	52	Fustaia rada di conifere
3	45	48	54	59	Bosco di latifoglie
4	53	58	62	65	Ceduo scadente
5	62	65	70	73	Formazioni d'alta quota
6	60	65	70	73	Pinete di pino slvestre e pino nero
7	65	67	73	78	Pascoli nudi o arborati
8	68	70	78	81	Prati e colture agrarie
9	70	72	80	83	Rupi boscate
10	52	55	61	66	Arbusteti e mughete
11	75	77	84	86	Improduttivo nudo
12	92	94	96	98	Aree urbanizzate
13	74	76	83	85	Piste da sci
14	99	99	99	99	Laghi e corsi d'acqua
15	95	95	95	95	Paludi e zone umide
16	95	95	95	95	Ghiacciai
100	0	0	0	0	Zona non coperta da cartografia

Questo lavoro viene svolto dal comando Curve Number di AdB-Toolbox, cui occorre fornire in input le mappe raster di uso del suolo e dei tipi idrologici (scaricabili a questo link), nonch� i valori di CN sulla base dell'esempio precedente.

Come noto, la permeabilit� dell'insieme suolo-soprassuolo � elevata per valori di CN bassi e viceversa. Infatti, il valore del parametro ha un range che varia tra il valore 0 (suolo perfettamente permeabile) ed il valore 100 (suolo perfettamente impermeabile).

I valori da assegnare ai tipi idrologici per i gruppi di suolo sono i seguenti:

A: 1

B: 2

C: 3

D: 4

Per comodit� dello studente viene riportata la tabella dei valori di CN.

I valori di CN della tabella sono riferiti a una condizione iniziale media, ovvero AMC=2. Il metodo SCS propone due formule per ricavare il CN in condizioni di suolo secco (AMC=1) e di suolo saturo (AMC=3):

Si raccomanda di trasformare il valore di CN(II) in CN(III) per mettersi nelle condizioni di massima cautela e di calcolare la pioggia efficace per ogni singola area caratterizzata da un determinato valore di CN secondo la formule del metodo SCS:

Con:

Il valore di pioggia efficace da inserire nella formula del metodo razionale deriva dalla media ponderata della Pe tra tutte le aree del bacino.

Calcolare e confrontare i valori di portata al picco per tempi di ritorno di 2, 10, 30, 50 e 100 anni.

Metodo delle Isocorrive

Una variante pi� evoluta che consente un calcolo meno semplificato dell'idrogramma � attuabile mediante il metodo delle isocorrive.

Tale metodo consiste nel suddividere il bacino idrografico in fasce di contribuzione caratterizzate da un tempo di corrivazione crescente per intervalli costanti pari a Δt. La fascia A₁ avr� tempo di corrivazione compreso tra 0, alla sezione di chiusura, e il valore t₁, la fascia 8 avr� un tempo di corrivazione compreso tra t₇ e il tempo di corrivazione del bacino (t_c).

La pioggia efficace � calcolata per ciascun intervallo di tempo sulla base della nota formula SCS applicata con le modalit� descritte in seguito. Nota la pioggia efficace il calcolo della portata viene attuato per ciascun intervallo temporale (t₁,t₂,t₃........)� cui corrisponde un area crescente di bacino contribuente con modalit� definite dalle isocorrive.

Per esempio il contributo alla sezione di chiusura dopo un tempo t₁ sar� pari a

al tempo t₂ :

e cosi via sino ad esaurire il contributo dell'ultima fascia contribuente. E' immediato notare che al tempo t₈ = t_c giungono contemporaneamente alla sezione di chiusura i contributi di tutte le fasce e quindi di tutto il bacino. In tale circostanza si verifica la portata al colmo. Vi sono diversi metodi per tracciare le linee isocorrive del bacino, per gli scopi dell'esercitazione la curva area tempi viene data� sulla base della carta dei tempi ricavata dal modello digitale del terreno.

Il calcolo dell'idrogramma con il metodo delle isocorrive si presta ad essere impostato su un foglio elettronico.

Operativamente lo studente pu� completare il file excel riguardante il metodo delle isocorrive seguendo le seguenti istruzioni per il primo foglio:

- individuare l�intervallo temporale di riferimento (Δt) dividendo il Tc per il numero delle fasce isocrone (8);

- suddividere l'altezza di pioggia derivata dalle LSPP in intervalli temporali di Δt minuti;

- inserire nella colonna P la precipitazione cumulata ad ogni intervallo temporale (pioggia costante per tutto l'evento) in modo che allo scadere del Tc corrisponda la pioggia critica derivata dalle LSPP;

- calcolare la pioggia effettiva Pe per ogni intervallo temporale (facendo attenzione che P>0.1*S);

- calcolare l'incremento di pioggia efficace (DPe) come differenza tra Pe tra ogni istante e Pe all'istante precedente.

Nel secondo pannello del primo foglio vengono forniti i valori delle area del bacino che contribuiscono alla formazione di deflusso per ogni intervallo temporale e per ogni fascia isocrona. Tali dati derivano dalla curva area-tempi da elaborazioni GIS:

- calcolare la % di area contribuente (espressa come numero puro) per ogni fascia isocrona.

Nel secondo foglio:

- riportare nella seconda e terza colonna rispettivamente la % di area contribuente (espressa come numero puro) ed i corrispondenti step temporali;

- riportare (seconda riga) i valori (8) calcolati di DPe in orizzontale relativamente ad ogni step temporale;

- in ogni cella dello schema, calcolare il prodotto tra ogni DPe e la % di area contribuente (espressa come numero puro) corrispondente ad ogni step temporale;

- nell'ultima colonna, calcolare la portata totale defluita alla sezione di chiusura, come somma di tutte le celle interne allo schema, per ogni intervallo temporale (notare come il colmo di portata venga raggiunto per la durata di precipitazione pari a Tc);

- a partire da questi dati, rappresentare su grafico l'idrogramma di piena.