06 - Caratterizzazione granulometrica dell'alveo

Sono disponibili (qui) i dati relativi ad un rilievo granulometrico eseguito nel Rio di Valle con metodo numerale in linea, mediante i quali � possibile ricavare la curva di distribuzione dei diametri ed i diametri caratteristici. Per facilitare lo studente � stato predisposto un foglio di calcolo sul quale effettuare le elaborazioni relative all�analisi granulometrica (link).

Per far ci�, in primo luogo i diametri misurati devono essere ordinati e raggruppati in classi, contando il numero (n) dei diametri ricadenti all�interno di ogni classe (limite superiore escluso), secondo la scala proposta da Wentworth che si basa su una progressione esponenziale dei diametri. Secondo tale metodo, ogni classe � costituita da incrementi (generalmente pari a 0.5) dell�indice -φ, che � pari a:

dove D � il diametro in millimetri del materiale. In questo modo con valori compresi fra 12 e -12 � possibile descrivere l�intera granulometria:

Per ogni classe si dovr� quindi calcolare la frequenza relativa, espressa come f_i=(n/N)*100, dove N � la numerosit� del campione, e la corrispondente frequenza cumulata (F_i=f_i+F_i-1). La frequenza cumulata della classe con diametro minore sar� uguale alla sua frequenza relativa, mentre quella della classe con diametro maggiore sar� pari a 100.

Infine si costruiranno il grafico della frequenza cumulata, avente in ascissa il parametro -φ (estremo superiore di classe) e in ordinata la frequenza cumulata e, ponendo in ascissa la frequenza relativa, l�istogramma della distribuzione di frequenza per le diverse classi granulometriche.

Si calcolino quindi i principali diametri caratteristici, ovvero D₁₀, D₃₀, D₄₀, D₅₀, D₈₄, D₉₀.

Si definisce D_x il diametro tale che l'x% di tutto il materiale ha dimensioni inferiori. Ad esempio, se risulta un D₈₄ pari a 100mm significa che l'84% del materiale ha dimensioni inferiori a 100mm e, quindi, che il 16% ha diametro maggiore.

Per calcolare i percentili, si prenda dalla colonna della frequenza cumulata i valori immediatamente inferiori e superiori, e, facendo riferimento ai valori di φ (estremo superiore di classe), si proceda per interpolazione lineare:

da cui:

Si determini infine il diametro medio D_m della distribuzione granulometrica con la formula:

dove f_i � la frequenza relativa della classe i-esima e φ_ci � il valore medio della stessa classe.

Noto φ_m, il diametro medio � dato dalla seguente formula: