8-11 ottobre
Il prodotto cartesiano RxR e il piano cartesiano come modello di RxR (=R^2).
Definizione di funzione. Dominio (naturale) di una funzione, immagine, grafico di una funzione. Funzioni simmetriche, pari o dispari (e proprieta' dei grafici). Funzioni monotone crescenti e descrenti. Funzioni strettamente monotone crescenti e decrescenti. Funzioni periodiche.
Funzioni elementari.
Funzioni potenze, e funzioni radicali (con indice della radice pari o dispari).
Funzioni esponenziali. La funzione esponenziale con base e, numero di Nepero.
Funzioni iperboliche: seno iperbolico, coseno iperbolico e tangente iperbolica.
Funzioni logaritmiche. La funzione logaritmo di base e.
Funzioni trigonometriche: seno, coseno, tangente, cotangente.
Esercizi.
Definizione di funzione iniettiva. Proposizione (con dim): se f e' strettamente monotona (crescente o decrescente) allora e' iniettiva.
Composizione di funzioni.
Funzioni invertibili, definizione di funzione inversa. Teorema (senza dim): una funzione iniettiva e' invertibile (e viceversa).
Esempi: funzione logaritmo e' l'inversa della esponenziale.
Inverse di funzioni trigonometriche: funzione arcoseno, arcocoseno, e arcotangente.
Riferimenti: cap 2. Sez 5.1.1 per le funzioni iperboliche