15-18 ottobre
Definizione di distanza su R, intervalli aperti e intervalli chiusi.
Intorno di un punto (intervallo aperto centrato nel punto) e intorni di +infinito e di - infinito.
Punto di accumulazione per un insieme.
Definizione di limite (definizione con gli intorni, e con eps e delta): limiti finiti e infiniti, e limiti
per x che tende a un valore finito o a infinito.
Proprieta': unicita' del limite, somma, differenza, prodotto e rapporto di limiti.
Proprieta' di permanenza del segno del limite con dimostrazione.
Limiti destro e sinistro.
Proprieta': se f tende a 0 e g e' limitata, il prodotto fg tende a 0, se f tende a infinito, allora 1/f tende a 0, se f tende a 0 ed e' positiva (negativa), 1/f tende a piu' infinito (meno infinito).
Teorema del confronto.
Forme indeterminate per i limiti.
Limiti delle funzioni elementari: funzioni potenza, funzioni radice, funzioni esponenziali (con base maggiore o minore di 1), funzione logartimica, funzioni iperboliche, funzioni trigonometriche e inverse di funzioni trigonometriche.
Limite di funzione composta. Cambio di variabile nei limiti.
Il limite notevole sin x/x per x che tende a 0, con dimostrazione. Limiti connessi (cos x-1/x^2, tg x/x, arctan x/x etc)
Cap 3 del libro, sezioni 3.1, 3.2, 3.3, 3.5