12-15 novembre
Simboli di Landau (o piccoli), definizione e proprieta'.
Definizione di derivata di una funzione in un punto, significato geometrico di derivata come pendenza della retta tangente.
Teorema: se f e' derivabile in x allora e' continua in x (con dimostrazione). Il viceversa non e' vero.
Derivata
destra e sinistra. Punti di non derivabilita': punti angolosi, cuspidi e
punti a tangente verticale. Definizione ed esempi.
Derivate delle funzioni elementari: polinomi, esponenziali, logaritmo, seno e coseno (con dimostrazione).
Regole di calcolo per le derivate: somma, prodotto, rapporto.
Calcolo della derivata della tangente.
Derivata di una funzione composta.
Formula
della derivata della funzione inversa, con dimostrazione. Applicazione:
calcolo della derivata della funzione arcotangente, arcoseno e
arcocoseno (con dimostrazione).
Teorema di Fermat con dimostrazione
Teorema di Lagrange o del valor medio senza dimostrazione.
Criterio di monotonia con dimostrazione. Corollario della funzione costante con dimostrazione.
Teorema de l'Hopital senza dimostrazione.
Derivate successive, definizione. Calcolo delle derivate successive di seno, coseno, logaritmo e esponenziale.
Funzioni convesse e criterio di convessita', senza dimostrazione.
Esercizi di studio di funzione.
Cap 5. sez 5.3, Cap 7, sez 7.1, 7.2, 7.3, 7.4, 7.5, 7.6, 7.7, 7.8, 7.9, 7.10.