3-6 dicembre
Convergenza assoluta per una
serie, e relazione con la convergenza semplice (se una serie converge
assolutamente, allora converge anche semplicemente, ma non e' vero il
viceversa).
Criterio di Leibniz per le serie a termini di segno alterno.
Testo di riferimento: cap 4, sez 4.9.
Definizione
di suddivisione D di un intervallo. Somme superiori e inferiori di una
funzione limitata relativa a una suddivisione D. Definizione di funzione
integrabile secondo Riemann. Esempio di funzione non integrabile: la
funzione di Dirichlet.
Interpretazione dell'integrale di f come area con segno. Integrale di una funzione costante.
Le funzioni continue sono integrabili, le funzioni monotone sono integrabili (senza dimostrazione).
Proprieta' dell'integrale: linearita', monotonia, e additivita' rispetto agli intervalli di integrazione.
Teorema
della media integrale per funzioni continue. Definizione di funzione
integrale. Teorema fondamentale del calcolo integrale (con
dimostrazione).
Testo di riferimento: cap 8, sez 8.1, 8.2, 8.3, 3.4.