7-10 gennaio
Lo spazio vettoriale R^2. Distanza tra due punti di R^2. Definizione di intorno sferico.
Definiizone di bordo di un insieme e di insieme chiuso - un insieme e' chiuso se e solo se contiene il proprio bordo.
Definizione di limite per una funzione in due variabili, di derivata direzionale, di derivate parziali e di gradiente.
Definizione di funzione differenziabile in un punto.
Teorema: se f e' differenziabile in (x_0,y_0) allora e' continua (con dim.)
Equazione
del piano tangente al grafico di una funzione in un punto di
differenziabilita'. Formula del gradiente per il calcolo delle derivate
direzionali.
Teorema del differenziale totale.
Definizione di hessiana di una funzione in un punto.
Definizione di punto critico (punto in cui si annulla il gradiente). Teorema di Fermat: se f e' differenziabile in (x_0,y_0)
e (x_0,y_0) e' un punto di massimo o minimo locale, allora (x_0,y_0) e' un punto critico.
Criterio dell'hessiana per determinare la natura dei punti critici (punti di massimo, di minimo o di sella).
Testo di riferimento: cap 10, sez 10.2.1, 10.2.2, 10.3, cap.11 sez. 11.1, 11.2, 11.6.