Interpolazione e approssimazione di funzioni e dati

Argomenti. 

    Interpolazione polinomiale:

  • interpolazione polinomiale, 
  • interpolazione di Lagrange, 
  • errore di interpolazione, 
  • il problema della convergenza (controesempio di Runge), 
  • interpolazione di Chebyshev, 
  • stabilita' dell'interpolazione. 

    Interpolazione polinomiale a tratti, interpolazione spline,

  • funzioni polinomiali a tratti; funzioni polinomiali a tratti, interpolanti e di grado "s"; esistenza e unicita' sotto opportune condizioni;
  • errore dell'interpolante polinomiale a tratti di grado 1,
  • convergenza uniforme delle funzioni polinomiali a tratti, interpolanti e di grado "1",
  • splines, lineari, cubiche, interpolanti,
  • unicita' delle splines cubiche,
  • convergenza delle splines cubiche, 

    Approssimazione polinomiale ai minimi quadrati.

  • problema ai minimi quadrati: definizione e motivazioni,
  • legame tra campionamenti ed errore dei minimi quadrati,
  • curve fitting, regressione lineare (con esempio),
  • minimi quadrati e ricostruzione di funzione da dati perturbati.


Dispense. 

Teoria: 

Interpolazione polinomiale

Ultima versione: Beamer: Martedi' 31 marzo 2020. PDF: Martedi' 25 marzo 2020. 

Interpolazione polinomiale a tratti, interpolazione spline.

Ultima versione: Beamer: Lunedi' 6 aprile 2020. PDF: Lunedi' 6 aprile 2020. 

Approssimazione polinomiale ai minimi quadrati.

Ultima versione: Beamer: Giovedi' 9 aprile 2020. PDF: Giovedi' 9 aprile 2020. 


Laboratorio: 

Interpolazione polinomiale

Ultima versione: -. 

Interpolazione polinomiale a tratti, interpolazione spline.

Ultima versione: -. 

Approssimazione polinomiale ai minimi quadrati.

Ultima versione: -. 



Lezioni multimediali. 

Teoria: 

Interpolazione polinomiale

» Argomento 3. Parte 1 (Interpolazione: introduzione ↦ Esempio di stima dell'errore di interpolazione) [47:28] ↓ 
» Argomento 3. Parte 2 (Convergenza dell'interpolazione polinomiale: nodi equispaziati e di tipo Chebyshev ↦ Costante di Lebesgue per nodi equispaziati e di Chebyshev) [44:12] ↓ 

Interpolazione polinomiale a tratti, interpolazione spline

» Argomento 4. Parte 1 (Un problema dell'interpolazione polinomiale ↦ Convergenza uniforme delle funzioni polinomiali a tratti, interpolanti e di grado "1") [44:12] ↓ 
» Argomento 4. Parte 2 (Splines ↦ Esperimento di Runge e splines cubiche) [49:13] ↓ 

Approssimazione polinomiale ai minimi quadrati

» Argomento 5. Parte 1 (Problema ai minimi quadrati: definizione e motivazioni ↦ Minimi quadrati e ricostruzione di funzione da dati perturbati) [47:50]  ↓ 


Laboratorio: 

Interpolazione polinomiale

» Argomento 4. Parte 1. (l'interpolazione polinomiale in Matlab tramite le funzioni "polyfit" e "polyval" ↦ esercizi relativi all'interpolazione al variare del grado del polinomio) [41:14] (l'autrice del video e' la Dott.ssa Giulia Sarego) ✔ ↓ 

Splines

» Argomento 5. Parte 1. (spline lineari ↦ esercizi relativi) [42:45] (l'autrice del video e' la Dott.ssa Giulia Sarego) ✔ ↓ 


Approssimazione polinomiale ai minimi quadrati

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