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Abschnittsübersicht
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Lezioni 1 - 4.1: Funzioni a valori vettoriali e curve. Curve in coordinate polari. Limiti. Derivate di funzioni vettoriali. Lunghezza di curve. Invarianza per riparametrizzazioni equivalenti. Ascissa curvilinea. Integrali in ds. Baricentro di una curva -
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Lezioni 4.2 - 5: Funzioni di più variabili: qualche dritta per disegnarne il grafico. Punti di accumulazione. Limiti di funzioni. Uso delle coordinate polari per il calcolo dei limiti. -
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Lezioni 6 - 8: Derivate parziali e direzionali. Regola della catena. Ortogonalità del gradiente alle curve di livello. Piano tangente. Differenziabilità.
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Lezione 9 - 10: Derivate miste. Integrale di campi vettoriali. Campi conservativi. I campi radiali sono conservativi. La tecnica delle equazioni alle derivate parziali per trovare una primitiva. Tecniche per ricavare una primitiva e come riconoscere se un campo è conservativo. Domini stellati.
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Lezioni 11 - 16.1: Integrali doppi. Formula di riduzione. Domini semplici. Teorema di cambiamento di variabile. Coordinate polari e dilatazioni degli assi. Baricentro di un sottoinsieme di R^2. Integrali tripli: integrazione per fili e per fette. Cambio di variabile in coordinate cilindriche. Coordinate polari sferiche. Teorema di Guldino per il volume dei solidi di rotazione.
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Lezioni 16.2 - 18: Superficie parametriche e loro area. L'elemento d'area di una superficie. Elemento d'area della sfera e delle superficie cartesiane. Interpretazione dell'integrale curvilineo in termine di aree. La formula di Gauss-Green. Applicazione al calcolo delle aree. Flusso uscente da un dominio del piano. Teorema della divergenza nel piano. Area di una superficie di rotazione.
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Lezione 19: Massimi e minimi locali: teorema di Fermat., criterio dell'hessiano. Teorema di Weierstrass. Come trovare massimi e minimi assoluti su un insieme chiuso e limitato.
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Lezione 20: Equazioni a variabili separabili. L'equazione lineare y'=a(t)y+b(t).
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Lezioni 21 - 22: Introduzione alla combinatoria. Sequenze e collezioni. Il principio di moltiplicazione. Numero di sottoinsiemi di un insieme finito. Triangolo di Tartaglia-Pascal. Binomio di Newton. Probabilità uniforme su un insieme finito.
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Lezioni 23 - 26: Introduzione alle probabilità: definizione assiomatica di probabilità. Continuità della probabilità. Probabilità condizionata. Formula del prodotto e della partizione. Formula di Bayes. Indipendenza. Indipendenza di eventi e di prove. Il doppio condizionamento.
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Lezioni 27 - 31: Variabili aleatorie. Variabili aleatorie discrete: la v.a. di Bernoulli, la variabile binomiale. La variabile geometrica e la sua mancanza di memoria. Densità discreta. La variabile ipergeometrica. Valore atteso. Funzione di distribuzione di una variabile aleatoria e le sue proprietà; la convergenza di variabili aleatorie in distribuzione. La variabile di Poisson e l' approssimazione in distribuzione di una binomiale. Processo di Poisson. Varianza. Covarianza, varianza di una somma/il caso di variabili indipendenti. Somma di binomiali e di Poisson indipendenti.
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Lezioni 32 - 34: Variabili aleatorie continue. Variabile uniforme. Composte di variabili continue. Variabile esponenziale. Valore atteso di una variabile aleatoria continua. Valore atteso di una uniforme e di una esponenziale. L'integrale di Gauss. Variabili normali.
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Lezioni 35 - 37: Teorema centrale del limite. Variabili congiunte discrete. Variabili congiunte continue. Disuguaglianza di Markov e di Chebychev. Legge debole/forte dei grandi numeri. L'ago di Buffon.
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